Reporte 1

Proyecto

Bueno en este reporte les hablaré sobre el proyecto que realizaré en clase de automatización y control de sistemas dinámicos, el cual consiste en controlar la temperatura de un cautín hasta cierto punto indicado por el usuario y que no sobrepase esa temperatura para evitar que se sobrecaliente y cause problemas.

Primero que nada un cautín es una herramienta que se utiliza para soldar circuitos eléctricos o electrónicos con algunos metales como cobre y estaño. Esta herramienta esta compuesta por un conjunto de piezas o elementos que forman un circuito eléctrico generador de calor.

¿Cómo funciona el cautín?

Ahora les explicaré en palabras sencillas como es que se calienta el cautín; el sistema eléctrico del cautín, empieza por el paso de la energía eléctrica mediante el enchufe que se adquiere de un toma corriente, esta energía viaja a través del cable de conexión hasta llegar a un alambre de cobre que se encuentra enrollado una la barra de metal la cual se calienta con la energía eléctrica y genera calor.

Función de transferencia

Bueno para poder obtener la función de transferencia es necesario que conozcamos primero que variables afectan nuestro sistema; para esto consideré lo más simple que se puede el proyecto y como variables de entrada tengo:

• La diferencia de temperatura, es decir, temperatura inicial y temperatura final
• El flujo de corriente 
• Resistencia
• El coeficiente de calor (constante) del cautín.
• Tiempo

Para formular la función de transferencia tomé como entrada la Ley de Joule para la transferencia de calor y como salida la ecuación de temperatura con respecto al tiempo.

Ley de Joule

Donde Q es el calor, el cual es igual a la multiplicación de la corriente al cuadrado (I), la resistencia (R) y el tiempo (t)

Temperatura con respecto al tiempo

Donde el cambio de temperatura con respecto al tiempo es igual a multiplicar la constante de calor K (la del cautín) por delta T, que es la diferencia entre la temperatura inicial y la temperatura final. Cabe aclarar que esta función de temperatura es la que retroalimentará el sistema para saber si se produjo la salida adecuada o hay que ajustar el sistema.

Conociendo estas ecuaciones el paso siguiente es obtener sus transformadas de Laplace.

Para la ecuación de entrada, que es la de Ley de Joule, tenemos lo siguiente:

Por definición tenemos que:

Con esto y tomando en cuenta que I y R no se ven afectadas obtenemos como resultado:

Después hay que obtener la transformada de la ecuación de salida:

Por definición conocemos que la transformada de una derivada es:

Conociendo esta definición y tomando delta T como constante, obtenemos el siguiente resultado:

Ya por último obtenemos la ecuación de transferencia, esta es dividiendo la transformada de la ecuación de entrada entre la transformada de la ecuación de salida:

Cualquier comentario o duda por favor dejen su comentario,

Saludos! 

Fuentes

• Cautin
• Ec. Temperatura con respecto al tiempo
• Transformada de Laplace de una derivada