Laboratorio 3

Para esta semana escogí el siguiente problema para resolver y graficar mediante Octave. El problema es el siguiente:

B-3-4. Consider industrial automatic controllers whose control actions are proportional, integral, proportional-plus-integral, proportional-plus-derivative, and proportional-plus-integral-plus-derivative. The transfer functions of these controllers can be given, respectively, by:

where U(s) is the Laplace transform of u(t), the controller output, and E(s) the Laplace transform of e(t), the actuating error signal. Sketch u(t) versus t curves for each of the .five types of controllers when the actuating errar signal is

• e(t) = unit-step function
• e(t) = unit-ramp function

In sketching curves, assume that the numerical values of Kp,Ki, Ti and Td are given as:

• Kp = proportional gain = 4
• Ki = integral gain = 2
• Ti. = integral time = 2 sec
• Td = derivative time = 0.8 sec

Para resolver este problema primero obtuve la transformada de la función escalón y de la función rampa, las cuales son las siguientes:

Después despejé cada una de las ecuaciones, quitando del denominador E(s) y obteniendo la transformada inversa para obtener como resultado u(t).

Estas son las ecuaciones utilizando la función escalón:

Estas son las ecuaciones utilizando la función rampa: