Qué es?
La lógica proposicional es la rama de la lógica que permite representar expresiones del mundo real en un lenguaje representativo para evaluarlas a través de proposiciones o sentencias lógicas y conocer su verdad o en caso contrario su falsedad.
En general, la lógica proposicional trata de la verdad o falsedad de las proposiciones; además es la parte de la lógica, más antigua y simple, que estudia proposiciones complejas a partir de proposiciones más simples y de cómo se transmite la verdad de una proposición a otra.
Una lógica proposicional es un sistema formal, sus elementos más simples son proposiciones, y sus constantes lógicas, llamados conectores, son operaciones sobre proposiciones, los cuales forman otras proposiciones de mayor complejidad.
Las proposiciones pueden ser atómicas o simples, si no se pueden descomponer en otras proposiciones; y moleculares o complejos, si se pueden descomponer en proposiciones más simples.
El lenguaje o vocabulario de la lógica proposicional consta de tres elementos:
- Variables
- Constantes
- Auxiliares
Variables o variables proposicionales
Son los símbolos que sustituyen las proposiciones. Se han acordado cinco variables o letras como símbolos: p, q, r, s, t. Si para realizar una proposición hacen falta variables, se utilizan subíndices: 
.
.Conectores
Son los elementos que no varían y que tienen como función de alterar, relacionar o conectar enunciados atómicos haciéndolos complejos.
Conectadores básicos de la lógica proposicional.
Nombre
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Conector
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Símbolo
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Conjunción
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AND
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^
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Disyunción
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OR
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v |
Negación
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NOT
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¬
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Implicación
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IF-THEN
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→
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Equivalencia
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IGUAL
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=
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Símblos auxiliares
Estos elementos no tienen ningún significado lógico pero se usan para clarificar la comprensión de los enunciados, evitan ambigüedades y facilitan la lectura. Como símbolos auxiliares podemos encontrar paréntesis ( ... ) y corchetes [ ... ].
Proposición bien formada
Para que una proposición sea bien formada debe cumplir con las siquientes reglas:
- Uno variable proposicional es una fórmula bien formada (fbf).
- Una fbf precedida de una negación es una fórmula bien formada.
- Una fórmula bien formada seguida por cualquier constante, seguida de una fbf, haciendo buen uso de los paréntesis es una fbf.
Equivalencias
En la lógica proposicional existen equivalencias, las cuales son muy parecidas a las que se utilizan en álgebra booleana
| Nombre | Representación lógica |
Leyes equipotenciales
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A → B = ¬A v B
A ^ ¬A = F
A v ¬A = V
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Leyes conmutativas
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A ^ B = B ^ A
A v B = B v A
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Leyes distributivas
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A ^ (B v C) = (A ^ B) v (A ^ C)
A v (B ^ C) = (A v B) ^ (A v C)
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Leyes asociativas
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A ^ (B ^ C) = (A ^ B) ^ C
A v (B v C) = (A v B) v C
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Leyes absortivas
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A ^ (A v B) = A
A v (A ^ B) = A
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Leyes de Morgan
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¬(A ^ B) = ¬A v ¬B
¬(A v B) = ¬A ^ ¬B
|
Aplicación de la lógica proposicional
Una de las aplicaciones de la lógica proposicional se da en los sistemas de inteligencia artificial (IA).
Qué es?
En palabras sencillas, la inteligencia artificial trata de explicar el funcionamiento de la mente utilizando y desarrollo algoritmos para controlar distintas funciones. La inteligencia artificial combina varias áreas, por ejemplo la robótica, sistemas expertos, etc, los cuales comparten el mismo objetivo, el tratar de crear máquinas que puedan pensar o tomar decisiones por sí solas.
La idea principal de la intelgencia artificial es contruir máquinas que sean capaces de realizar actividades que nosotros,los seres humanos, somos capaces de realizar.
La lógica proposicional es una parte muy importante en el desarrollo de la inteligencia artificial. Esto lo podemos observar en las siguientes afirmaciones:
- Un Agente Basado en Conocimiento (ABC) o que posee inteligencia para tomar decisiones posee conocimiento de su mundo y es capaz de razonar sobre las posibles acciones que puede tomar para cambiar el estado de su mundo tomando alguna decisión.
- El agente lo podemos observar como un conjunto de sentencias, que se representa mediante un lenguaje de representación de conocimiento.
EL ABC consiste en 2 elementos principalmente:
- Base del conocimiento
En este elemento toma gran importancia la lógica proposicional, ya que la base del conocimiento es un sistema de oraciones que representan hechos del mundo real. Cada hecho está representado por una oración. Estas oraciones se expresan en un algún lenguaje específico para representar el conocimiento.
Son dos las actividades principales del agente:
- Se informa a la Base de Conocimiento lo que se percibe del mundo real.
- Se acude a la Base de Conocimiento para obtener una respuesta, grabarla y por último emitirla mediante un razonamiento lógico
- Motor de inferencia
Aquí, a partir de lo percibido en el mundo real se deducen nuevas oraciones utilizando las que ya se encontraban almacenadas en la base de conocimiento y se crean nuevas percepciones (Este es el proceso de aprendizaje del sistema). En esta parte se utilizan teorías y algoritmos para determinar las nuevas oraciones o percepciones a partir de conocimientos previos.
Este es un esquema que representa cómo trabaja el agente basado en conocimiento:
Los lenguajes de representación del conocimiento, que se mencionaron anteriormente, generalmente tienen su fundamento en lógica formal, en la que se incluye la lógica proposicional. Esta lógica formal consta de dos elementos:
- Sintaxis: Son las reglas que explican al sistema como debe de contruir las oraciones nuevas y que estén bien hechas.
- Semántica: Este concepto explica cómo las oraciones representan hechos en el mundo.
Conclusiones
Como podemos observar la lógica proposicional es una pieza importante de la inteligencia artificial, ya que para realizar los agentes se necesita de un lenguaje para representar los hechos que se perciben del mundo real y el utilizar proposiciones es algo que encaja perfectamente en este ámbito. Es una manera sencilla para poder resolver este problema ya que a partir de oraciones o proposiciones sencillas se pueden analizar los hechos y tomar decisiones, es decir se pueden crear nuevas oraciones que se van aprendiendo o agregando a la base del conocimiento.
La toma de decisiones a partir del conocimiento aprendido con anterioridad tiene un papel muy importante y la lógica proposicional es un método que encaja perfectamente que permite generar el nuevo conocimiento.
Hubiera sido bueno dar un ejemplo concreto con algo de profundidad sobre para qué sirven dichos agentes. 9 pts.
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