Ceros de funciones

"a" es el cero de la función f si y sólo si f(a) =0. Geométricamente hablando son los puntos donde la gráfica de la función f intercepta el eje de las abscisas.

En palabras más sencillas se les llama ceros o raíces de una función f a los valores de x para los cuales se cumple que f(x)=0. Los ceros de una función son las abscisas de los puntos en los cuales su gráfica tiene contacto con el eje de las x.

Los pasos a grandes rasgos para obtener los ceros de una función son:

1. Igualar a 0 la función
2. Resolver la ecuación resultante
3. Los resultados que se obtienen son los ceros de la funcion

Un ejemplo sencillo para entender este concepto es el siguiente:

Para hallar los ceros de una función de manera analítica, basta con igualar la ecuación a cero.
Ejemplo:
f(x)=x-2
x=0+2
x=2

Aquí la raíz de la función x-2 es el 2, ya que es el resultado que hace que la gráfica toque el eje de las x.

Aquí les dejo un video para comprender mejor este concepto.

Existen 4 métodos para obtener las raíces de una función, les explicaré uno de ellos:

• Método de bisección

Se basa en el teorema del valor intermedio(TVI), el cual establece que toda función continua f en un intervalo cerrado [a,b] toma todos los valores que se hallan entre f(a) y f(b).

Este método consiste en una búsqueda incremental donde el intervalo de búsqueda se divide en dos. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se calcula el valor en el punto medio. El nuevo intervalo de búsqueda será aquel donde el producto de la función cambie de signo.

El método consiste en lo siguiente:

• Debe ser una función continua en el intervalo [a,b]
• Se verifica que 
• Se calcula el punto medio m del intervalo [a,b] y se evalúa f(m) si ese valor es igual a cero, quiere decir que es una de las raíces de la función
• Se hacen las siguientes evaluaciones para determinar el intervalo de la raíz:
• Si f(Xa)*(Xb) < 0, entonces la solución o raíz está entre Xa y Xpm, y Xb pasa a ser el punto medio (Xpm) y se repite de nuevo el proceso. Xpm = X punto medio
• Si f(Xa)*(Xb) > 0, entonces la solución o raíz está fuera del intervalo entre Xa y el punto medio, y Xa pasa a ser el punto medio (Xpm) y se repite de nuevo el proceso.

Aquí el programa en python: