Laboratorio 5

Para esta semana de laboratorio tuve que resolver el siguiente problema:

Considere el siguiente sistema. Dibuje los diagramas de Bode de la función de transferencia en lazo abierto G(s). Determine el margen de fase y el margen de ganancia.

Primero que nada un diagrama de Bode es la representación gráfica que caracteriza la respuesta en frecuencia de un sistema. Este diagrama consta de dos gráficas separadas, una contiene la magnitud de dicha función y la otra corresponde con la fase.

Para obtener este diagrama, realice un pequeño código en Octave.

Y nos da como gráfica lo siguiente :

Después pide determinar el margen de fase y el margen de ganancia

Margen de fase: es el ángulo que que habría que restarle a la función de transferencia para volverla inestable. En una representación gráfica es el ángulo que le falta a la fase para llegar a -180 grados cuando la ganancia es 1 (0 dB).

Margen de ganancia: es el valor por el que habría que multiplicar la ganancia de la función de transferencia para que se vuelva inestable. Cuando la fase sea -180 grados la ganancia es 1 (0 dB).

Para obtener estos márgenes utilicé la función margin(), a la cual se le da como parametro la función de transferencia y como resultado nos da 4 parámetros:

• Mg = Margen de ganancia en dB (GM en ingles)
• Mf = Margen de fae en grados (Pm en ingles)
• frecuencia para fase = -180
• frecuencia para ganancia = 0dB

Esto lo hice de la siguiente manera:

Y nos da la imagen siguiente:

Tanto en la imagen de mi terminal como en la gráfica podemos observar el resultado de los márgenes los cuales son los siguientes:

• Margen de fase = 26.9973 deg
• Margen de ganancia =12.8691 dB

Fuentes

Diagrama de Bode
isa.uniovi.es